1. Tổng của hai vectơ
Trên hình 1.5, hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một con thuyền với hai lực 
và 
. Hai lực và tạo nên hợp lực 
là tổng của hai lực và , làm thuyền chuyển động.
Định nghĩa
2. Quy tắc hình bình hành
Nếu là hình bình hành thì 
Trên hình 1.5, hợp lực của hai lực và là lực được xác định bằng quy tắc hình bình hành.
3. Tính chất của phép cộng các vectơ
Hình 1.8 minh họa cho các tính chất trên.
?1. Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8.
4. Hiệu của hai vectơ
a) Vectơ đối
Ví dụ 1. Nếu lần lượt là trung điểm của các cạnh của tam giác (h.1.9), khi đó ta có:
b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ
Như vậy:
Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra:
Với ba điểm tùy ý ta có:
Chú ý.
1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.
2) Với ba điểm tùy ý ta luôn có:
Thực chất hai quy tắc trên được suy ra từ phép cộng vectơ.
Ví dụ 2. Với bốn điểm bất kì ta luôn có:
Thật vậy, lấy một điểm tùy ý ta có:
5. Áp dụng
Chứng minh:
b) Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Khi đó là hình bình hành và là trung điểm của đoạn thẳng .
Suy ra:
Do đó ba điểm thẳng hàng, , điểm nằm giữa và .
Vậy là trọng tâm của tam giác .
Câu hỏi và bài tập
1. Cho đoạn thẳng và điểm nằm giữa và sao cho . Vẽ các vectơ:
2. Cho hình bình hành và một điểm tùy ý. Chứng minh rằng:
3. Chứng minh rằng đối với tứ giác bất kì ta luôn có:
4. Cho tam giác . Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành . Chứng minh rằng:
5. Cho tam giác đều cạnh bằng . Tính độ dài của các vectơ :
6. Cho hình bình hành có tâm . Chứng minh rằng:
Phản hồi mới