BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R (h.3.16).
Ta có
Phương trình (x – a) 2 + (y-b) 2 = R2được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R.
Chẳng hạn, phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán kính R=5 là:
(x-2)2 + (y+3)2= 25.
.
Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ 0 và có bán kính R là: x 2 + y2 = R2.
1. Cho hai điểm A(3;-4) và B(-3;4).
Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.
2. Nhận xét
2 + (y-b) 2 = R2 có thể được viết dưới dạng x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0, trong đó c= a2 + b2 - R2.
Ngược lại, phương trình x 2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a 2 + b2 - c. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính 
.
2. Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn:
2x 2 + y2 - 8x + 2y – 1 = 0
x 2 + y2 - 2x + 4y – 1 = 0
x 2 + y2 - 2x + 6y + 20 = 0
x 2 + y2 +6x + 2y + 10 = 0
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho điểm M0(x 0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi là tiếp tuyến với (C) tại M0.
Ta có M0 thuộc 
và vectơ 
là vectơ pháp tuyến của .
Do đó có phương trình là:
Phương trình (2) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x-a) 2+ (y-b) 2 = R2 tại điểm M0 nằm trên đường tròn.
Ví dụ. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn
(C):(x-1) 2 + (y-2) 2 = 8
GIẢI
(C) có tâm I(a;b), vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3;4) là:
Câu hỏi và bài tập
1. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a) x2 + y2 - 2x -2y -2 = 0
b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0
c) x2 + y2 - 4x + 6y – 3 = 0
2. Lập phương trình đường tròn 
trong các trường hợp sau:
a) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3)
b) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y + 7 = 0
c) có đường kính AB với A = (1;1) và B = (7;5)
3. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm
a) A = (1;2) B = (5;2) C = (1; -3) C = (1; -3)
b) M = (-2;4) N = (5;5) P = (6; -2)
4. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1).
5. Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và tâm ở trên đường thẳng
4x – 2y – 8 = 0.
6. Cho đường tròn (C) có phương trình
x2 + y2 - 4x + 8y – 5 = 0
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1;0).
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng
3x – 4y +5 = 0.
Phản hồi mới